Найдите тангенс угла между плоскостями ab1c и cd1a куба abcda1b1c1d1

Пусть рёбра куба равны а.

Рассечём заданный двугранный угол плоскостью, проходящей через диагональ ВД и ребро ВВ1.

В сечении получим плоский угол, равный величине заданного двугранного угла.

Диагональ ВД = а √2, её половина равна а√2/2.

Середина её (точка О) - это вершина искомого угла В1 ОД1.

∠ B1OD1 = 2arc tg ((а√2/2) / а = 2arc tg (√2/2) = 70,52878 °.