Существует ли пара чисел НОД которых равен 7, а НОК 123

Нет, не существует.

Оба числа делятся на 7, так как 7 это наименьший общий делитель.

123 должно делится на каждое из чисел, а значит, должно делится на 7.

123 на 7 не делится⇒не существует.