Из подготовительных ЕГЭ по математике (база!)

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Саша живет в семиэтажном доме. На каждом этаже одинаковое число квартир. Нумерация квартир начинается с 1. Саша живет в 7-ом подъезде в квартире № 462.

Пусть х - это число квартир на этаже, т. к. дом семиэтажный, тогда в каждом из подъездов будет 7*х квартир.

С 1-го по 6-ой подъезд количество квартир равно: 7 х*6=42*х

С 1-го по 7-ой подъезд количество квартир равно 7 х*7=49*х

Саша живет в 7 подъезде в квартире №462

На одном этаже не может быть меньше 10 квартир, т. к. в семи подъездах 49*х квартир = 49*9=441 квартира (номер квартиры Саши 462)

Тогда х=10

49*10=490 квартир в доме

42*х=420 квартир с 1-го по 6-ой подъезды

Нумерация в 7-ом подъезде начинается с 421:

1 этаж (10 квартир) : с 421 по 430

2 этаж: с 431 по 440

3 этаж: с 441 по 450

4 этаж: с 451 по 460

5 этаж: с 461 по 470

Значит, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: Саша живёт на 5-ом этаже.