13 команд играют однокруговой турнир. Докажите что в люблй момент команда которая сыграла четное количество мачей

Суммарное количество матчей, проведенных командами, всегда четное. Патамушта в матче принимают участие две команды, понятно, да?

То есть, если мы просуммируем 13 слагаемых, то должны получить четное число.

А если предположить, что все 13 команд сыграли нечетное число матчей, то в сумме получим нечетное число (сумма 13 нечетных чисел даст нечетное). Противоречие.