Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина-другой. Требуется выделить две кучи шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек-разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

Делим на три кучки по 670

и одну по 2

Сначала взвесим первую и вторую кучки, тем самым проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки.

Затем взвесим 1 и 3, если не раны - вот они. Если все 3 вдруг оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1 006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).

Меньше или больше быть не может, потому что тогда не совпадёт условие.

Ответ: 2 взешивания