Сколько одинаковых членов находится среди первых 2000 членов арифметических прогрессий 9, 11, 13, ... и 3, 8, 13, ...?

В первой прогрессии все числа нечётны и идут через два. Во второй будем смотреть только на нечётные, начиная с 13. Они идут с разностью 10. То есть нас интересует, сколько чисел списка 13, 23, 33, ... помещается в обеих прогрессиях. Для первой прогрессии формула n-го члена имеет вид

an=a1+d (n-1) = 2n+7.

При

n=2000 получается число, оканчивающееся на 7; а перед ним

стоят числа, оканчивающееся на 5 и на 3. Нас интересует число под номером 1998, то есть a

1998=4003. Теперь надо узнать, сколько чисел имеется в списке 13, 23, ..., 4003. Все они входят в

обе прогрессии (во второй из них последнее число идёт под номером 801). Вычитаем из каждого числа списка по 3 и делим числа на 10. Получается список 1, ..., 400. В нём 400 чисел.