B14

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч.

65 км/ч

Проверка: 65-13 = 52 км/ч

(52 + 78) / 2 = 65 км/ч

Х - скорость первого автомобиля.

L - расстояние между пунктами.

(Х+22) - скорость 2 автом. на втором участке.

Тогда с учетом условия:

L/Х - время движения 1 автомобиля

0,5L/33+0,5L / (Х+22) - время движения 2 астом.

По условию они равны.

L/Х = 0,5L/33+0,5L / (Х+22)

1/Х=1/66+1 / (2 Х+44). Умножаем обе части на 66*Х * (Х+22) и избавляемся от знаменателя. Имеем:

66 * (Х+22) = Х * (Х+22) + 33*Х.

Раскрываем скобки и переносим все в правую часть.

Х^2+22 Х+33 Х-66 Х-1452=0 (Х^2 - это Х в квадрате)

Х^2-11 Х-1452=0. Решаем квадратное уравнение

Х1 = 11/2+кор. квадр из [ (11/2) ^2+1452]=44 (км/час.)

Х2=11/2-кор. квадр из [ (11/2) ^2+1452]<0 - не имеет смысла

Ответ: Х=44 км/час.