1) Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч

2) Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, Затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость катера если скорость реки 4 км/ч

1) S V t

по озеру 10 км х км/ч 10/х ч.

против теч. 4 км (х - 3) км/ч 4 / (х - 3) ч

V теч = 3 км/ч

V собств. = х км/ч

10/х + 4 / (х - 3) = 1 | * х (х-3)

10 (х - 3) + 4 х = х (х - 3)

10 х - 30 + 4 х = х² - 3 х

х²-17 х + 30 = 0

по т. Виета корни 15 и 2 (не подходит по условию задачи)

Ответ: Vсобств. = 15 км/ч

2) S V t

по теч. 15 км (х + 4) км/ч 15 / (х + 4) ч

по озеру 4 км х км/ч 4/х ч.

V собств. = х км/ч

V теч. = 4 км/ч

15 / (х + 4) + 4/х = 1 | * x (x + 4)

15x + 4 (x + 4) = x (x + 4)

15x + 4x + 16 = x² + 4x

x² - 15x - 16 = 0

По т. Виета корни 16 и - 1 (не подходит по условию задачи)

Ответ: V собств. = 16 км/ч