На обследование прибыла группа из 15 человек среди которых 5 инфекционных больных. Одновременно обследование проходят 3 человека. Какова вероятность того что в группе из 3 человек хотя бы один окажется инфекционным

Вероятность есть отношение благоприятных событий ко всем событиям

Итак пусть А - благоприятные события и В - все события

Итак В = 15*14*13/6=5*7*13

Найти все события благоприятные разбивается на три этапа

1) когда в группе из 3 х есть 1 больной, тогда 5*10*9/2=5*5*9

2) Когда в группе из 3 х есть 2 больных, тогда 5*4*10/2=5*5*4

3) Когда в группе из 3 х все три больные, тогда 5*4*3/6=5*2

Подсчитываем А=5*5*9+5*5*4+5*2=5 * (45+20+2) = 5*67

Теперь вероятность А/В=5*67 / (5*7*13) = 67/91

Ответ 67/91