Сколько существует таких натуральных чисел N, что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3?

По условию, среди чисел от 1 до N ровно 3/10 делятся на 3 и ровно 7/10 не делятся на 3. Отсюда следует, что N делится на 10. Заметим, что числа N=10 и N=20 подходят, в первом случае на 3 делится 3 числа, во втором 6 чисел, 3/10=6/20=30%. Число 30 уже не подходит, так как 10/30=1/3>30%. Покажем, что любое N>30 также не подойдет. Поскольку N делится на 10, это число можно представить в виде 10k, где k>3 - натуральное число. Ясно, что чисел, меньших N и кратных 3, заведомо не меньше 3k, поскольку в любом десятке (от 1 до 10, от 11 до 20, и так далее, от N-9 до N) есть минимум три числа, делящихся на 3. С другой стороны, в десятке от 20 до 30 таких чисел уже 4 (21, 24, 27, 30), поэтому всего чисел от 1 до N, кратных 3, не меньше 3k+1. Поскольку (3k+1) / 10k=3k/10k+1/10k=3/10+1/10k>30%, любое число N>30 нам не подойдет. Следовательно, существует всего 2 подходящих числа - 10 и 20.

Ответ: 2 числа.