Привести к каноническому виду уравнение кривой

2x^2-4y^2+4x+4y-5=0

Дополним до полных квадратов выражения с х, у:

2 (х²+2 х+1) - 4 (у²-4 у+1/4) - 2+1-5=0

2 (х+1) ²-4 (у-1/2) ²=6

Разделим обе части на 6:

(х+1) ²/3-2 (у-1/2) ²/3=1

И вуаля, получили гиперболу