Задачи на вероятность:

1) студент знает 20 из 27 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 3 вопроса, предложенные ему экзаменатором.

2) Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме 2-х очков.

1) Пространство элементарных исходов - всевозможные трехэлементные подмножества множества всех вопросов. Если считать, что вопросы выбираются случайным образом (правда, я не верю, что так на самом деле бывает на экзамене), то общее число исходов (то есть количество трехэлементных подмножеств) равно числу сочетаний из 27 по 3, то есть

C_ (27) ^3 = (27) ! / (3!· (27-3) !) = 27·26·25/6

Число же благоприятных исходов, естественно, равно числу сочетаний из 20 по 3, то есть

C_ (20) ^3=20·19·18/6,

а тогда вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число исходов, то есть

(20·19·18) / (27·26·25) = 76/195

2) Чтобы сумма очков равнялась 2, нужно, чтобы на каждой кости выпала 1. Считая, что кости абсолютно правильные и играют честные люди, мы можем считать, что все возможные результаты, то есть пары чисел (число очков на первой кости; число очков на второй кости), а их 6·6=36, равновероятны. А тогда снова, как и в первой задаче, работает классическое определение верооятности ⇒ искомая вероятность равна 1/36.