Математика. Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения

8 / (x^2-5*x+10) - x^2 + 5x = 8

8 / (x^2 - 5x + 10) - x^2 + 5x - 8 = 0

8 / (x^2 - 5x + 10) - (x^2 - 5x + 8) = 0

Замена x^2 - 5x + 10 = y

Уравнение x^2 - 5x + 10 = 0 корней не имеет (потому что D = 25 - 40 < 0),

ветви направлены вверх, поэтому y > 0 при любом x

8/y - (y - 2) = 0

8/y - y + 2 = 0

8 - y^2 + 2y = 0

y^2 - 2y - 8 = 0

(y - 4) (y + 2) = 0

y > 0 при любом х, поэтому подходит только y = 4.

Обратная замена

y = x^2 - 5x + 10 = 4

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2) (x - 3) = 0

x1 = 2, x2 = 3

Больший корень 3, корней 2, произведение 3*2 = 6

X^2-5x=t

8 / (t+10) - t-8=0

t не равно 10.

8-t^2-10t-8t-80=0

t^2+18t+72=0

D=324-288=36>0

t1 = (-18+6) / 2=-6 t2 = (-18-6) / 2=-12

x^2-5x=-6 x^2-5x=-12

x^2-5x+6=0 x^2-5x+12=0

D=25-24=1>0 D=25-48=-23<0

x1 = (5+1) / 2=3

x2 = (5-1) / 2=2

3*2=6.