log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) - 3 = 0

log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) - 3 = 0

Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ) : х - 2 > 0, т. е. х > 2.

Обозначим log₅ (x-2) = у и перепишем данное уравнение в виде: у² - 2·у - 3 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4·1· (-3) = 4 + 12 = 16; корень из D равен 4;

найдем корни: у1 = (2-4) / 2=-1, у2 = (2+4) / 2 = 3.

Решим уравнения log₅ (x-2) = - 1 и log₅ (x-2) = 3

log₅ (x-2) = - 1· log₅5 log₅ (x-2) = 3· log₅5

log₅ (x-2) = log₅ (1/5) log₅ (x-2) = log₅125

x-2=1/5 х-2=125

х=2 целых 1/5 х=127

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, т. е. больше числа 2.