Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите площадь полной поверхности призмы.

У треугольной призмы по 3 ребра каждого основания (всего 6) и 3 боковых ребра.

Примем ребро основания равным х, тогда боковое ребро равно 3 х.

6 х+3•3 х=45

х=3

S полная=2•S основания+Ѕ боковой поверхности

Призма правильная, значит, её основания - правильные треугольники, боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а боковые грани - прямоугольники.

Формула площади правильного треугольника

Ѕ=а ² √3/4

2•Ѕ=3 ²√3:2=9√3/2

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на её высоту. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.

Ѕ=3•3•9=81

Площадь полной поверхности данной призмы

Ѕ=81+9√3/2 (ед. площади)