5. Написать уравнение касательной переменной к гиперболе у = 1/х в точке с абсциссой х=-1/2.

6. Написать уравнение касательной проведённой к графику функции у = х^2 - 2 в точке с абсциссой х0=2

Уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0 имеет вид:

у-f (x0) = f' (x0) (x-x0)

1) y=f (x) = 1/x, x0=-1/2

f (-1/2) = 1 / (-1/2)) = - 2

f' (x) = - 1/х^2, f' (-1/2) = - 1 / ((-1/2) ^2) = - 1 / (1/4) = - 4

Таким образом, уравнение касательной примет вид

у+2=-4 (х+1/2)

у=-4 х-2-2

у=-4 х-4

2) y=f (x) = x^2-2, x0=2

f (2) = 2^2-2=4-2=2

f' (x) = 2x, f' (2) = 2*2=4

Таким образом, уравнение касательной примет вид

у-2=4 (х-2)

у=4 х-8+2

у=4 х-6