При каком наименьшем n число n! кратно 7 в 10 степени

Разберем, что такое n!

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n

Итак, нам надо, чтобы в n! вошло ровно 10 семерок.

Какие числа делятся на 7?

7 * 1 = 7 - одна семерка

7 * 2 = 14 - ещё одна семерка

...

7 * 7 = 49 - аж две семерки

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63 последняя - десятая - семерка

В итоге: 63! ⋮ 7^10

Ответ: n = 63