Можно ли вносить предел под корень при решении пределов lim (корень из (n^2+2n+3)) / n n стремится к бесконечности

А зачем вам вносить предел под корень?! Под корень заносится переменная n из знаменателя как n^2:

lim (корень из (n^2+2n+3) / n^2) = lim (корень из (1+2/n+3/n^2) = {т. к. на бесконечности lim (2/n) = 0 и lim (3/n^2) = 0} = кореньиз (1+0+0) = 1