Докажите, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам - есть такая теорема.

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD.

Требуется доказать, что СЕ = ЕD.

Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике

СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD.