Найти все тройки различных простых чисел, произведение которых в пять раз больше, чем сумма

Пусть это числа p, q и r.

При этом p ≤ q ≤ r

Тогда 5 * (p+q+r) = p*q*r

При этом p+q+r ≤ 3*r

15*r ≥p*q*r

Сократим на r (r положительно, поэтому на него можно сократить не меняя знак неравенства)

15 ≥ p*q

Отсюда можно перебрать возможные значения p и q.

p=2, q=2:

5 (4+r) = 4*r

r=-20 - не подходит (r должно быть натуральным)

p=2, q=3:

5 (5+r) = 6*r

r=25 - не подходит (r должно быть простым)

p=2, q=5

5 (7+r) = 10*r

r=7 - подходит

p=2, q=7

5 (9+r) = 14*r

r=5 - не подходит (r≥q)

p=2, q>7 не подходят, так как их произведение будет больше 15

p=3, q=3:

5 (6+r) = 9r

r=15/2 - не подходит (должно быть натуральным)

p=3, q=5

5 (8+r) = 15*r

r=4 - не подходит (должно быть простым)

p=3, q>5 не подходят, так как их произведение будет больше 15

p>3, q≥p не подходят, так как их произведение будет больше 15

Ответ: только тройка 2, 5, 7 (с точностью до перестановки)