Вектор x, перпендикулярный векторам a (-3; 9; - 1) и b (5; - 3; - 1), образует с осью OY острый угол. Найти его координаты, если известно, что x = 2.

Пусть искомый вектор имеет координаты (x; y; z). Так как он перпендикулярен векторам (-3; 9; -1) и (5; -3; -1), то их скалярные произведения равны 0.

-3x+9y-z=0

5x-3y-z=0

Также известно, что x=2.

Получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными

-3x+9y-z=0

5x-3y-z=0

x=2

Сразу подставим x=2 в первые два уравнения и получим:

9y-z=6

3y+z=10

Сложим эти уравнения и получим 12y=16, y=4/3

Из первого уравнения выразим z=9y-6 и подставим y=4/3:

z=9*4/3-6=6

Таким образом, искомый вектор равен (2; 4/3; 6)