Найдите |z|, если |z|-z=1+2i

Мнимые части в равенстве: - Im (z) = 2, откуда z = x - 2i; x - вещественное.

|z|^2 = x^2 + 4

Вещественные части:

sqrt (x^2 + 4) - x = 1

sqrt (x^2 + 4) = 1 + x

x^2 + 4 = (1 + x) ^2, x > = - 1

x^2 + 4 = x^2 + 2x + 1, x > = - 1

x = 3/2

z = 3/2 - 2i

|z| = sqrt (9/4 + 4) = 1/2 * sqrt (9 + 16) = 5/2