Часовая стрелка установлена на отметке 12 часов. Двое играющих по очереди передвигают стрелку либо на 3 часа, либо на 4 часа вперед. Тот кто первым поставит стрелку снова на 12 часов, выигрывает. Кто победит в этой игре - начинающий или его противник? Как он должен для этого играть?

В данной игре может победить как начинающий, так и противник, всё зависит от того как они будут играть. Например, игрок 1 (начинающий) двигает стрелку на 3 часа вперёд, затем игрок 2 (противник) двигает стрелку на 3 часа вперёд, проделав точно такое же действие мы наблюдаем последовательность 3; 3; 3; 3, т. е. если игроки сделают по 2 хода передвигая стрелку на 3 часа вперёд побеждает игрок 2. Рассмотрим способ победы первого игрока: игрок 1 (начинающий) двигает стрелку на 4 часа вперёд, затем игрок 2 (противник) тоже двигает стрелку на 4 часа вперёд, и игрок 1 (начинающий) следом завершает игру победой двигая стрелку вновь на 4 часа вперёд, последовательность, 4; 4; 4.

Рассмотрев данную задачу мы заметили, что в ней имеется всего один способ выигрыша игрока 1 (начинающего) и один способ выигрыша игрока 2 (противника), стоит заметить что один из игроков выиграет в том случае, если все используемые цифры одинаковы, как мы не будем переставлять одновременно числа 3 и 4, число 12 мы никак не получим.