У меня есть 6 монет: 2 золотые, 2 серебряные, 2 медные. В каждой паре одна монета настоящая, а другая фальшивая. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые тоже одинаково (фальшивые легче настоящих). Как за 2 взвешивания на чашечшых весах без гирь найти все настоящие монеты?

Монеты промаркируем, например З1, З2, С1, С2, М1, М2. Первым взвешиванием на одну чашку положим З1 и С1 а на другую З2 и М1.

Весы либо будут в равновесии, либо нет

Если весы в равновесии, то поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и

среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой

чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым

взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы определим, какая из монет легче. Пусть это М2, тогда М1, С2

и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1.

А если одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается

аналогично). Это значитт, что З1 точно настоящая, З2 - фальшивая. Для

пары С1; М1 возможны варианты НН, ФФ и НФ, варианта ФН быть не может.

Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2.

Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант НФ,

золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же

перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие.