Исследовать функцию на возрастание и убывание: f (x) = (3x-1) / x

Упростим для начала f (x) = 3 - (1/x). Найдем производную f' (x) = 0 + (1/x^2) = 1/x^2. Так как x^2>0 для всех х кроме нуля, то производная будет положительна на всей оси кроме x=0, где не имеют смысла ни функция, ни проищводная (на ноль делить нельзя). Мы знаем, что там где производная положительна функция возрастает. Значит функция возрастает на интервалах (минус бесконечность; ноль) U (ноль; плюс бесконечность).