В девятизначном числе все цифры различны и нет цифры 0. Может ли такое число быть простым? Почему?

Т. к. это число 9-значное, а различных цифр не равных 0 всего 9 штук, то в нем используется все 9 цифр: 1, 2, ..., 9, причем каждая по одному разу. Значит сумма цифр этого числа равна 1+2 + ... + 9 = (1+9) * 9/2=45, т. е. она делится на 9, значит, по признаку делимости на 9 и само число тоже делится на 9. Т. е. оно не простое.