Как математически доказать что перемножив уравнения в любой системе найденные корни подойдут к 2 м уравнениям системы?

2^x*3^y=12

2^y*3^x=18

Примерное доказательство того, что системы можно отнимать

Например есть система

x+y=10

x-y=-5

т. е.

x=10-y

x=-5+y

Отняв ситемы мы получим, что 10-y=-5+y, тут видно что x сразу будет общий и суть метода понятна.

Как таким же способом доказать умножение

2^х•3^у=12

2^у•3^х=18

Перемножим правые и левые части:

2^х•3^х•2^у•3^у=12•18

(2•3) ^х • (2•3) ^у = (6•2) • (6•3)

6^х • 6^у = 6•6•6

6^ (х+у) = 6^3

х+у=3

Разделим второе уравнение на первое:

(2^у•3^х) / (2^х•3^у) = 18/12

(2^у/3^у) • (3^х/2^х) = 3/2

(2/3) ^у • (3/2) ^х = 3/2

(3/2) ^ (-у) • (3/2) ^х = 3/2

(3/2) ^ (х-у) = 3/2 это значит, что 3/2 возведена в степень 1

х-у=1

Получаем систему уравнений:

х+у=3

х-у=1

Сложим уравнения:

х+х+у-у=3+1

2 х=4

х=2

Вычтем второе уравнение из первого:

х-х+у+у=3-1

2 у=2

у=1

Ответ: х=2, у=1