Найдите 8s где s площадь фигуры ограниченная линиями y=7x^2 и y=1+2x-x^2

Найдём значения х в которых графики пересекаются

7x^2=1+2x-x^2

8*x^2+2*x-1=0

Вычислим дискриминант:

D=b2-4ac=22-4·8· (-1) = 4+32=36

√D=√36=6

найдём корни

x1 = (-b+√D) / 2a = (-2+6) / 2·8=4/16=1/4=0,25

x2 = (-b-√D) / 2a = (-2-6) / 2·8=-8/16=-1/2=-0,5

Графики пересекаются на отрезке х

от - 0,5 до 0,25

площадь равна разности интегралов функций на отрезке от - 0,5 до 0,25

∫ (1+2x-x^2) dx-∫ (7x^2) dx=∫ (1+2x-x^2-7x^2) dx=∫ (1+2x-8x^2) dx=

=х+x^2 - (8x^3) / 3

S = 1/4 + (1/4) ^2 - (-8 / (4) ^3) - (-1/2) - (-1/2) ^2 + (-8 / (-2) ^3) = 9/16

8S=8*9/16=4,5