Николай и Василий живут в одном доме, на каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры. Николай живет на пятом этаже в квартире №83, а Василий на третьем этаже в квартире №169 Сколько этажей в этом дому?

8 этажей. Очевидно, следует считать, что на каждом этаже поровну квартир. А именно, это может быть либо по 2, либо по 3, либо по 4 квартиры.

Рассмотрим первый вариант: по 2 квартиры на этаже. Это значит, что 83-я квартира находится на 42-м по счету этаже. А эти 42 этажа распределены по нескольким подъездам. В последнем из них искомая квартира находится на 5-м этаже. Значит, на предыдущие подъезды остается 37 этажей. Но это невозможно! Ведь 37 - простое число, значит, такое число этажей никак не может быть поровну распределено между несколькими подъездами.

Аналогично выясняем, что невозможна и такая ситуация, когда на каждом этаже по 3 квартиры.

Последний вариант: по 4 квартиры на этаже. Тогда квартира № 83 находится на 21-м по счету этаже. Вычтем 5, получим 16. Очевидно, что возможен единственный случай: эти 16 этажей распределены на 2 подъезда по 8 этажей в каждом