При каком значении параметра m уравнение имеет два различных корня?

x^2-2 (m-12) x+2+m^2=0

Выделим полный квадрат:

x^2 - 2 (m - 12) x + 2 + m^2 = (x^2 - 2 (m - 12) x + (m^2 - 24m + 144)) + 24m - 142 = (x - m + 12) ^2 + (24m - 142)

Исходное уравнение равносильно следующему:

(x - m + 12) ^2 = 142 - 24m

Это уравнение имеет два различных корня, если 142 - 24m > 0

24m < 142

12m < 71

m < 71/12