Первый член геометрической прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого членов - 90. Найдите сумму первых членов прогресии.

Решение.

Так как первый член прогрессии равен 1, формула для n-ного члена будет h^ (n-1), где h - шаг (множитель) прогрессии.

Третий член - это h^2

Пятый член - это h^4

Сумма 3-го и 5-го членов:

h^2 + h^4 = 90

Отсюда:

h^2 * (1+h^2) = 90

такое возможно только при h=3: 9*10=90

Поэтому имеем прогрессию: 1, 3, 9, 27, 81, ...

Сумма 5-ти первых членов равна 121