Сколько существует трехзначных чисел таких что сумма их четных цифр равна сумме их нечетных цифр

Сумма любого числа чётных цифр - чётное число, значит, сумма нечётных цифр тоже должна быть чётной. Сумма двух нечётных цифр - как раз чётное число, а значит, их и должно быть всегда ровно две. При этом сумма нечётных цифр не меньше двух, но при этом и не больше восьми, иначе она не сойдётся с единственной чётной цифрой, которой эта сумма должны быть равна.

Пусть чётная цифра - 2, тогда нечётные - 1 и ещё 1:

2, 1, 1 : : : 3 варианта: 211, 121, 112;

Пусть чётная цифра - 4, тогда нечётные - 1 и 3:

4, 1, 3 : : : 6 вариантов: 413, 431, 143, 134, 341, 314

Пусть чётная цифра - 6, тогда нечётные - 1 и 5 или 3 и ещё 3:

6, 1, 5 : : : 6 вариантов: 615, 651, 165, 156, 561, 516

6, 3, 3 : : : 3 варианта: 633, 363, 336

Пусть чётная цифра - 8, тогда нечётные - 1 и 7 или 3 и 5:

8, 1, 7 : : : 6 вариантов: 817, 871, 187, 178, 781, 718

8, 3, 5 : : : 6 вариантов: 835, 853, 385, 358, 583, 538

Ответ: всего существует 30 чисел.