Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу по одной из двух мишеней. мишень каждым из стрелков выбирается случайно, с одинаковой вероятностью. Вероятность попадания по мишен первого стрелка равна 0,8, второго - 0,6. Найти вероятность того, что ровно одна мишень будет поражена.

Есть 4 варианта выбора двух мишеней двумя стрелками - 1-я+1-я, 1-я+2-я, 2-я+1-я, 2-я+2-я, при этом вероятность каждого варианта выбора (1/2) * (1/2) = 1/4.

Вероятность поражения только одной из мишеней одним или двумя выстрелами складывается из вероятностей следующих событий:

1) двумя стрелками будут выбраны одинаковые мишени, при этом они оба попадут либо один из них попадет, а второй промахнется;

2) двумя стрелками будут выбраны разные мишени, при этом один из них попадет, а второй промахнется.

Вероятность событий при выборе одинаковых мишеней:

Родинак. миш. = (1/4) * 2 * (Р1*Р2+Р1 * (1-Р2) + Р2 * (1-Р1)), где

Р1=0,8 - вероятность попадания в мишень первого стрелка, а 1-Р1=0,2 - вероятность его промаха,

Р2=0,6 - вероятность попадания в мишень второго стрелка, а 1-Р2=0,4 - вероятность его промаха.

Вероятность событий при выборе разных мишеней:

Рразн. миш. = (1/4) * 2 * (Р1 * (1-Р2) + Р2 * (1-Р1)).

Вероятность того, что ровно одна мишень будет поражена,

Р = Родинак. миш. + Рразн. миш. = 0,46+0,22 = 0,68.