Тригонометрические функции.

1) Решить уравнение cos2x=-корень из 2/2 Ответ должен получиться x=πn-2; n∈Z

2) Упростить выражение cos3α+sinα*sin2α Ответ получается cosα*cos2α

3) Решить уравнение sin^ (4) x-cos^ (4) x=sin^ (2) x+2sinx*cosx Ответ x=-arctg1/2+πn, n∈Z, x=π/2+πn, n∈Z

1) cos2x=-корень из 2/2

2x=+-3 π/4+2πn, n∈Z

x=+-3π/8+πn, n∈Z

2) cos3α+sinα*sin2α=4cos ³x-3cosx+2sin²x*cosx=cosx (4cos²x-3+2sin²x) = cosx ((2cos²x+2sin²x) + 2cos²x-3) = cosx (2+2cos²x-3) = cosx (2cos²x-1) = cosx*cos2x

3) sin ⁴x-cos⁴x=sin² x+2sinx*cosx

(sin ²x-cos²x) (sin²x+cos²x) = sin²x+2sinx*cosx

sin²x-cos²x=sin²x+2sinx*cosx

-cos²x=2sinx*cosx

cosx (2sinx+cosx) = 0

cosx=0

x=π/2+πn, n∈Z

2sinx+cosx=0 |:cosx

2tgx+1=0

tgx=-1/2

x=-arctg 0.5 + πn, n∈Z