Джон Сильвер и Билли Бонс играют в кости. У них есть одна игральная кость, и они бросают ее по очереди до тех пор, пока у кого-нибудь не выпадет шестерка. У кого выпала - тот и выиграл. Начинает Сильвер. Найдите вероятность того, что выиграет Бонс

Ответ с телефона все время срывается, попробую снова.

1 ход. Сильвер выиграет, если сразу выпадет 6. Вер-сть 1/6=6/36. Бонс выиграет, если у Сильвера выпадет от 1 до 5 (вер-сть 5/6), а у Бонса 6 (вер-сть 1/6). Общая вер-сть Р1=5/6*1/6=5/36).

В остальных случаях не выиграет никто (вер-сть 1-6/36-5/36=25/36).

2 ход. Тут тоже самое. С вер-тью 6/36 выиграет Сильвер, с вер-тью 5/36 Бонс.

В итоге Бонс выиграет на 2 ходу с вер-тью Р2=5/36*25/36.

Получаем убывающую геометрическую прогрессию.

b1=5/36, q=25/36.

Сумма этой прогрессии и есть общая вероятность выиграть для Бонса

S=b1 / (1-q) = (5/36) : (1-25/36) = (5/36) : (11/36) = 5/11.