Вова сложил несколько последовательных натуральных чисел начиная с 10. Миша сложил столько же последовательных натуральных чисел, начиная с 11. Сумма Миши оказалось на 100 больше суммы Вовы. Сколько чисел сложил каждый из них?

Пусть каждый из них сложил по 10 чисел.

Вова: 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 = 145

Миша: 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = (11+20) * 10/2 = 31*5 = 155.

У Миши получилось ровно на 10 больше, чем у Вовы.

И как раз 10 чисел они складывали.

Значит, на самом деле в задаче они складывали 100 чисел.

Можно решить и по-другому, через прогрессии, если вы их проходили.

Пусть они складывали N чисел. Тогда последнее равно 10 + N - 1.

Вова: S1 = (10 + 10 + N - 1) * N/2 = (N + 19) * N/2

Миша: S2 = (11 + 11 + N - 1) * N/2 = (N + 21) * N/2

S2 - S1 = (N + 21) * N/2 - (N + 19) * N/2 = 2N/2 = N

Таким образом, разность между суммами равна количеству чисел.