На доске написаны числа от 1 до 2016. Вася подчеркнул все числа которые делятся на 2, затем все числа, которые делятся на 3, а затем все числа которые делятся на 4. Сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Два раза будут подчеркнуты числа, которые делятся на 4, но не делятся на 3 - их делители 2 и 4, а так же числа, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 4. Разберемся сначала с первым множеством.

На 4 делится каждое 4 число, при этом каждое третье из них делится и на 3, т. е. нам не подходит. Первое число на данном промежутке, делящееся на 4 - само число 4, последнее - 2016. Т. о. все таких чисел (2016 - 4) / 4 + 1 = 504

Но нам надо исключить числа, делящиеся и на 4 и на 3, т. е. на НОК (3, 4) = 12. (2016 - 12) / 12 + 1 = 168

504 - 168 = 336 чисел - объем первого подмножества искомого множества.

Теперь перейдем к числам, делящимся на 2 и 3. НОК (2, 3) = 6 - т. е. каждое 6 число. Первое - 6, последнее - 2016. (2016 - 6) / 6 + 1 = 336. Но среди них есть "лишние" - делящиеся на 2, 3 и 4 одновременно, т. е. на НОК (2, 3, 4) = 12. Количество этих чисел уже найдено выше, т. о.

объем второго подмножества равен 336 - 168 = 168.

Итого, чисел, подчеркнутых два раза будет 336 + 168 = 504 числа.