Вычислите сумму чисел от 1 до 100.

Р е ш е н и е.

Для вычисления суммы 1+2+3+4 + ... + 97+98+99+100 сгруппируем таким способом:

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (51+50)

Задания

Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 40

Вычислите сумму от 1 до 60

Решение

Хм ... Так в условии задачи уже содержится решение.

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (51+50)

В каждой скобке сумма равна 101, а таких скобок 50 штук. Ответ 101*50=5050

Аналогично:

1+2+3 + ... + 40 = (1+40) + (2+39) + ... + (21+20) = 41*20=820

1+2+3 + ... + 60 = (1+60) + (2+59) + ... + (31+30) = 61*30=1830

и вообще, сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) / 2, как говорил великий математик Карл Фридрих Гаусс в 1783 году (Ему тогда было 6 лет!)