Узнав, что стороны треугольника 3, 4 и 5, ученик, сославшись на теорему Пифагора, сделал заключение, что данный треугольник прямоугольный. Обоснованно ли его заключение?

Да. По теореме Пифагора 5² = 3²+4², 16+9 = 25, 25=25 - условие выполняется

по теореме косинусов

5² = 3²+4² - 2*3*2*cosα

25 = 25 - 12cosα

из этого уравнения следует, что cosα=0, значит угол α=90°, то есть треугольник прямоугольный