Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2,3,4,5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7

Пусть а - данное число

Из условия

а=2k+1

a=3n+1

a=4m+1

a=5t+1

a=6s+1

Приравниваем правые части

5t+1=6s+1 ⇒ 5t=6s чтобы равенство выполнялось, слева произведение кратно 5, значит и справа должно быть кратно 5, поэтому ⇒ s=5q

a=6·5q+1

30q+1=4m+1 ⇒ 30q=4m ⇒m=15c

a=4·15c+1=60c+1

60c+1=3n+1 60c=3n n=20d

a=60d+1

60d+1=2k+1 ⇒ k=30d

a=60d+1

Но кроме того число а должно быть кратно 7

a=7p

60d+1=7p

Теперь просто подбор

d=1 61 не кратно 7

d=2 121 не кратно 7

d=3 181 не кратно 7

d=4 241 не кратно 7

d=5 301 кратно 7

301 число, дающее при делении на 2; 3; 4; 5; 6 остаток 1

и кратное 7