У Пети было много солдатиков, но меньше 150. Сначало он их всех построил в коре (количество рядов равно количеству салдатиков в каждом ряду) затем он их перестроил в несколько каре 4 на 4 и одно 5 на5 сколько салдатиков было у Пети?

Пусть солдатиков было х тогда

так как из них можно построить коре, то

из х можно извлечь целочисленный натуральный квадратный корень

то есть : √х=n, где n=1,2,3,4, ...

х<150 и из √х-натуральное число

это могут быть:

х=144, √х=12, (коре 12 х12)

х=121 √х=11 (коре 11 х11)

х=100, √х=10, (коре 10 х10)

х=81 √х=9 (коре 9 х9)

х=64 √х=8 (коре 8 х8)

х=49, √х=7, (коре 7 х7)

...

но с другой стороны солдатиков было было 16 у+25

где у - количество коре 4 х4, у>1, так как было несколько коре

у=2 тогда 16*2+25=57 с - не подходит так как √57 не натуральное число

у=3, 16*3+25 = 73 с-не подходит так как √73 не натуральное число

у=4, 16*4+25=89 с - не подходит √89 не натуральное число

у=5, 16*5+25=105 с - не подходит √105 не натуральное число

у=6, 16*6+25=121 с - подходит √121=11

у=7, 16*7+25=137 с-не подходит √137 не натуральное число

у=8, 16*8+25=153>150

единственное число удовлетворяющее оба условия это число 121

Ответ: 121 солдатика