В классе из 25 человек 18 изучают английский, 15-немецкий и 17-французский.

Для каждых двух языков найдётся ровно 5 учащихся, изучающих только эти два языка. Сколько учащихся изучают все три языка, если каждый учащийся изучал хотя бы один язык?

А. 6 Б. 5 В. 4 Г. 3

Обозначим за x количество учащихся, знающих все три языка. По условию, английский язык изучают 18 человек, из них 5 изучают английский и немецкий и ещё 5 английский и французский. Поскольку все 3 языка изучают x человек и каждый учащийся класса изучает хотя бы один язык, мы можем найти число учащихся, изучающих только английский язык - 18-5-5-x=8-x человек.

Аналогично, только немецкий изучает 15-5-5-x=5-x человек, а только французский изучает 17-5-5-x=7-x человек. Поскольку каждый из учащихся изучает либо ровно один язык, либо ровно два, либо все три, имеет место равенство

(8-x) + (7-x) + (5-x) + 5+5+5+x=25, откуда получаем 35-2x=25, x=5. Таким образом, 5 учащихся изучают все три языка.

Ответ: 5.