Запишите дроби 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10 в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями

Как известно, аликвотными (единичными) дробями в математике принято называть дроби вида 1/x, т. е. такие дроби, в которых числитель равен единице, а знаменатель - любое натуральное число.

Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1 / (x+1) + 1/x (x+1), с помощью которой поставленная задача решается так:

1/2 = 1 / (2+1) + 1/2 (2+1) = 1/3+1/6;

1/4 = 1 / (4+1) + 1/4 (4+1) = 1/5+1/20;

1/6 = 1 / (6+1) + 1/6 (6+1) = 1/7+1/42;

1/8 = 1 / (8+1) + 1/8 (8+1) = 1/9+1/72;

1/10 = 1 / (10+1) + 1/10 (10+1) = 1/11+1/110.