Половина всего товара продана с прибылью в 10%, а половина оставшейся части с прибылью в 20%. Найти прибыль (в процентах), с которой продана вторая половина товара, если общий процент прибыли составил 12%.

Решение:

Обозначим всю стоимость товара за (х) руб, тогда половина товара составляет х/2 руб

Эту половину продали с прибылью 10%, которая составляет:

х/2*10% : 100%=х/2*0,1=0,1 х/2 (руб)

Общая сумма товара с учётом прибыли равна:

х/2+0,1 х/2=1,1 х/2 (руб) = 0,55 х

Половина оставшегося товара составляет:

х/2 : 2=х/4=0,25 х (руб)

Эту четвертинку продали с прибылью 20%, которая составляет:

х/4*20% : 100%=х/4*0,2=0,2 х/4 (руб)

Общая сумма товара с учётом прибыли равна:

х/4+0,2 х/4=1,2 х/4=0,3 х (руб)

Обозначим размер проданной второй четверти товара зах*у руб), где у равен 1 (единице увеличенной на процент прибыли), тогда сумма товара за этот эту четверть составила: 1/4 : ху=ху/4=0,25 ху

Вся сумма товара с учётом 12% составляет: х+х*12%/100%=х+0,12 х=1,12 х, что равно:

0,55 х+0,3 х+0,25 ху=1,12 х

0,25 ху=1,12 х-0,55 х-0,3 х

0,25 ху=0,27 х

у=0,27 х/0,25 х

у=1,08, что составляет: 1,08*100%=108%

Остатки товара были проданы с прибылью 108%-100%=8%

Примечание:

Я решила таким образом, что нашла процент прибыли со второй четвертинки товара, так как зачем бы было задано "продано 20% с половины оставшегося товара". Процент прибыли с только второй половины товара найти несложно.