Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 10 см, а один из острых углов 45°. Найдите площадь прямоугольного треугольника?

Пусть треугольник с углом А = 90 и основанием АС.

Угол ВСА = 45 градусов.

косинус угла 45 = АС: ВС (прилежащий катет к гипотенузе)

косинус 45 = корень из 2 : 2

корень из 2 : 2 = АС: 10

АС = (10 * корень из 2) : 2 = 5 корней из 2

По теореме Пифагора найдем ВА

ВА^2 = 100 - 50

ВА=корень из 50 = 5 корней из 2

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения катетов (1/2 * a*b)

ВА и АС - катеты, ВС - гипотенуза, значит

S = 1/2 * 5 корней из 2 * 5 корней из 2

S = 1/2 * 50 = 25.

(Если есть наименование (см, м, дм ...), не забудь поставить квадрат