Две хорды пересекаются. Одна из них точкой пересечения делится на отрезки 4 см и 6 см. На какие отрезки разделилась вторая хорда, если она равна 11 см?

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению других.

Составляем уравнение:

Пусть x один отрезок второй хорды, тогда 11-x второй отрезок

х (11-х) = 4*6

11 х-x^2=24

-x^2+11x-24=0

x^2-11x+24=0

D = (-11) ^2-4*1*24=121-96=25

x1 = (11+5) / 2=8

x2 = (11-5) / 2=3

Проверим:

8+3=11

8*3=24

Ответ: 8 см и 3 см

Вторая хорда будет разделена на отрезки, длины которых относятся как 4:6

Если длина одного их этих отрезков х1, а другого-х2, то

{х1+х2=11 см

{х1:х2=4:6∛⇔⇔

{х2=11-х1

{х2=х1: (2/3)

11-х1=1,5 х1

2,5 х1=11

х1=4,4

х2=11-4,4=6,6

Ответ: 4,4 см и 6,6 см.