В треугольнике АВС точка D взята на стороне ВС так, что CD:DB=201:1, а точка Е на стороне АС так, что СЕ: ЕА=301:1. Прямые AD:BE пересекаются в точке М, причём площадь треугольника ABM равна 4. Найдите площадь треугольника АВС

Пусть АМ=2 х, МС=3 х, тогда АС=АМ+МС=5 х.

S (Δ АВС) = АС·Н/2=5 х·Н/2, где Н - высота из точки В на основание АС

85=5 х·Н/2 ⇒

х·Н=34.

S (Δ АВМ) = АМ·Н/2=2 х·Н/2=х·Н=34

Пусть АК=у, КВ=4 у, значит АВ=5 у

S (Δ АВМ) = АВ·h/2=5y·h/2, где h - высота из точки М на основание АВ.

34=5y·h/2 ⇒

у·h=13,6

S (Δ АМK) = АK·h/2=y·h/2=6,8.

Ответ. S (Δ АМK) = 6,8.