Зрители могут выйти из кинозала через узкую и широкую двери. Если открыта только узкая дверь, то все зрители выходят за 10 минут, а если только широкая-за 6 мин. За какое наименьшее время зал освободиться, если открыть обе двери?

Пусть через широкие двери все зрители выйдут через х минут,

тогда за 1 минуту выйдет 1/х зрителей.

Известно, что через узкие двери все зрители выйдут через 12 минут,

значит за 1 минуту выйдет 1/12 зрителей.

По условию если открыты обе двери, то все зрители выйдут через 4 минуты,

значит за 1 минуту выходит 1/4 зрителей.

Составляем уравнение:

1/12 + 1/х = 1/4 / * 12 х

х+12=3 х

3 х-х=12

2 х=12

х=12:2

х=6 (мин.)

Ответ: через 6 минут

Пропускная способность узких дверей 1/15 зала в минуту

(1/15 часть зрителей покинет зал за 1 минуту ...)

пропускная способность широких дверей 1/10 зала в минуту

если открыты обе двери, из зала будут выходить за одну минуту одновременно

1/15 + 1/10 = (2+3) / 30 = 5/30 = 1/6 часть зрителей

значит, всего потребуется 6 мин, чтобы зал оказался пуст ...

(6 минут по 1/6 части зала ... 6*1/6 = 1 ...)