Перпендикуляр, опущенный из вершины угла при основании

равнобедренного треугольника на противоположную сторону, делит

последнюю в отношении 1:2 (считая от основания треугольника). Найти

углы треугольника.

Изобразим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и боковыми сторонами АВ=СВ. С вершины С опустим перпендикуляр СК на сторону АВ По условию АК / ВК=1 / 2. Пусть одна часть равна х, тогда АК=х, ВК=2 х, АВ=3 х, ВС = 3 х.

Рассмотрим ΔВСК, он прямоугольный. Можно записать: cosB=2x/3x,

cosB=2/3=0, (6). ∠ABC≈48°. Углы при основании равны (180°-48°) / 2≈66°.

Ответ: 48°, 66°, 66°.