Дано 2007 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 2000

Из 2007 чисел можно составить 2007*2006/2=2013021 пар.

При делении разности на 2000 можно получить 2000 разных остатков, от 0 до 1999.

Если мы получили остаток 0, то задача решена - разность двух чисел делится на 2000.

Если мы получили две пары (a1; b1) и (a2; b2) с одинаковыми остатками, то можно составить перекрестные пары (a1; a2); (a1; b2); (a2; b1); (a2; b2).

Скорее всего, одна из них даст остаток 0.

Если ни одна не даст, можно попробовать другие две пары.

Пар в 1000 раз больше, чем различных остатков, наверняка где-то получится.